Johdatus abstraktiin algebraan Jokke Häsä

ISBN: 9789524952347

Published: 2012

Paperback

295 pages


Description

Johdatus abstraktiin algebraan  by  Jokke Häsä

Johdatus abstraktiin algebraan by Jokke Häsä
2012 | Paperback | PDF, EPUB, FB2, DjVu, talking book, mp3, ZIP | 295 pages | ISBN: 9789524952347 | 4.74 Mb

Algebra on laskutoimitusten teoriaa. Tässä teoksessa esitellään nykyaikaisen abstraktin algebran peruskäsitteet ja niiden lainalaisuudet. Teos lähtee liikkeelle laskutoimitusten yleistämisestä lukualueiden ulkopuolelle ja johdattaa lukijan erilaistenMoreAlgebra on laskutoimitusten teoriaa. Tässä teoksessa esitellään nykyaikaisen abstraktin algebran peruskäsitteet ja niiden lainalaisuudet.

Teos lähtee liikkeelle laskutoimitusten yleistämisestä lukualueiden ulkopuolelle ja johdattaa lukijan erilaisten laskusääntöjen määrittämien algebrallisten rakenteiden maailmaan. Esitystapa perustuu perinteiseen jaotteluun, jossa algebrallisista rakenteista esitellään ryhmät, renkaat ja kunnat. Sisältöä on elävöitetty runsailla esimerkeillä, kuvilla ja harjoitustehtävillä. Lukija huomaa pian laskevansa yhteen niin lukuja ja kirjaimia kuin hedelmiä tai erilaisia korttipakan sekoitustapoja.Johdatus abstraktiin algebraan on tarkoitettu yliopiston ensimmäisen algebran kurssin oppikirjaksi, mutta se sopii myös lukemistoksi matematiikan harrastajalle.

Esitietoina vaaditaan ainoastaan koulumatematiikan tuntemusta sekä valmiutta työskennellä abstraktien käsitteiden parissa.------SisällysI Laskutoimitukset1. Työkalu: joukot ja kuvaukset1.1. Joukko1.2. Joukko-operaatiot1.3. Perusjoukko ja potenssijoukko1.4. Karteesinen tulo1.5. Kuvaus1.6. Kuvauksen määrittelemisestä1.7. Kuva ja alkukuva1.8. Kuvaukset karteesiselta tulolta1.9. Injektiot, surjektiot ja bijektiot1.10. Yhdistetty kuvaus1.11. Identtinen kuvaus ja käänteiskuvaus2. Laskutoimitus2.1. Liitännäisyys ja vaihdannaisuus2.2. Neutraali- ja käänteisalkiot2.3. Laskutoimitustaulu3.

Ryhmä3.1. Esimerkkejä ryhmistä3.2. Merkintätavoista3.3. Potenssi3.4. Lisätieto: monoidit ja puoliryhmät3.5. Ryhmien laskutoimitustaulut3.6. Aliryhmä4. Permutaatioryhmät4.1. Permutaatio4.2. Symmetrinen ryhmä4.3. Syklit4.4. Ryhmä S3II Ryhmien teoriaa5. Ryhmien isomorfia5.1.

Kertotaulujen vertailua5.2. Kolmi- ja nelialkioiset ryhmät5.3. Isomorfismi5.4. Isomorfismin ominaisuuksia5.5. Epäisomorfisista ryhmistä6. Virittäminen6.1. Yhden alkion virittämä aliryhmä6.2. Kertaluku6.3. Useamman alkion virittämä aliryhmä6.4. Lisätieto: aliryhmän virittäminen leikkauksen avulla7. Työkalu: lukuteoriaa7.1. Jaollisuus7.2. Suurin yhteinen tekijä7.3. Eukleideen algoritmi7.4. Alkuluvut7.5. Kongruenssi7.6. Kongruensseilla laskeminen8. Sykliset ryhmät8.1. Esimerkki: jäännösluokkaryhmä Zn8.2. Esimerkki: ykkösen juuret8.3.

Syklisten ryhmien isomorfisuus8.4. Syklisen ryhmän aliryhmät8.5. Äärellisen syklisen ryhmän aliryhmät9. Työkalu: ekvivalenssirelaatio9.1. Relaatio9.2. Ekvivalenssirelaatio9.3. Ekvivalenssiluokat9.4. Ositus10. Sivuluokat ja Lagrangen lause10.1. Sivuluokat10.2. Esimerkkejä sivuluokista10.3. Lagrangen lause11. Symmetriaryhmistä11.1. Erilaisia symmetrioita11.2. Kolmion symmetriaryhmä11.3. Neliön symmetriaryhmäIII Renkaat12.

Rengas12.1. Esimerkkejä renkaista12.2. Renkaan laskusääntöjä12.3. Kokonaisluvut renkaan alkioina12.4. Alirengas13. Kunta13.1. Yksiköt13.2. Kunta ja alikunta14. Kokonaisalue14.1. Yhteys kuntiin14.2. KarakteristikaIV Tekijärakenteet15. Tekijäryhmä15.1.

Sivuluokkien laskutoimitus15.2. Normaali aliryhmä15.3. Tekijäryhmän määritelmä15.4. Aliryhmän normaalisuusehtoja15.5. Toinen lähestymistapa16. Tekijärengas16.1. Ideaali16.2. Tekijärenkaan määritelmä17. Ideaalien teoriaa17.1. Virittäminen17.2. Kunnat ja maksimaaliset ideaalitV Homomorfismit18. Ryhmähomomorfismi18.1.

Homomorfismin ominaisuuksia18.2. Homomorfismin ydin19. Rengashomomorfismi19.1. Rengashomomorfismin määritelmä19.2. Rengashomomorfismien ominaisuuksia19.3. Rengashomomorfismin ydin20. Homomorfialauseet20.1. Isomorfismien tuottaminen ryhmähomorfismeista20.2.

Ryhmien homomorfialause20.3. Renkaiden homomorfialauseVI Polynomit21. Polynomirengas21.1. Polynomin käsite21.2. Polynomin määritelmä21.3. Polynomin aste21.4. Polynomiin sijoittaminen22. Polynomien jaollisuudesta22.1. Jaollisuus22.2. Polynomin juuretLiitteetA. Kreikkalaiset aakkosetB. MatriisitC. KompleksiluvutD. Alternoiva ryhmäE. Polynomeihin liittyviä todistuksiaKirjallisuuttaHakemisto



Enter the sum





Related Archive Books



Related Books


Comments

Comments for "Johdatus abstraktiin algebraan":


legendsmu.eu

©2014-2015 | DMCA | Contact us